如何理解卷积

这两个公式学过信号与系统的一定知道，这就是卷积。

一开始我也不懂，看着上面2个复杂的公式，一脸懵然。于是我也再往上查了很多资料，试图理解到底什么是卷积。网上的资料也很多，中文的英文的我都有看过。慢慢的我懂了。

其实卷积很简单，就是

求和

！

#编个MATLAB理解：

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1. clear;

2. b=[1];

3. a=[1 -1 0.5];

4. signal=[1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];%信号

5. y=impz(b,a,20);  %系统的冲激响应

6. signal_conv_y=conv(signal,y);%冲激响应与信号卷积

7. for i=1:20 %提取冲激响应与信号卷积的前20个值，用于对比

8. signal_conv_y_20(i)=signal_conv_y(i);

9. end

10. x=length(y);

11. for i=2:x        %将冲激响应右移1个单位

12. y_1(i)=y(i-1);

13. end

14. for i=3:x        %将冲激响应右移2个单位

15. y_2(i)=y(i-2);

16. end

17. for i=1:x        %将3个响应叠加起来

18. y_r(i)=y(i)+y_1(i)+y_2(i);

19. end

20. subplot(3,2,1);    %绘图

21. stem(y);title(‘y’);

22. subplot(3,2,3);

23. stem(y_1);title(‘y_1’);

24. subplot(3,2,5);

25. stem(y_2);title(‘y_2’);

26. subplot(3,2,2)

27. stem(y_r);title(‘y_r=y+y_1+y_2’);

28. subplot(3,2,4)

29. stem(signal_conv_y_20);title(‘signal * impz’);

30. subplot(3,2,6)

31. stem(signal);title(‘signal’);

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将第一列的三个响应信号叠加起来就等于信号与冲激响应的卷积。

所以再回过头来看，卷积其实就是求和，而且这个求和很简单。只是这个求和表达式有点复杂而已。所以用*来代替简化表达式。

当然使用卷积是有前提的，那就是：

只有线性时不变系统才能导出卷积公式。

因为冲激响应要乘以某一时刻的信号强度，所以在求和前还有乘积，这就使式子变得复杂。在上面的MATLAB实验中，所有的信号强度都是1，所以好像只是3个冲激响应的求和，其实三个冲激响应是有乘以强度1的。

更进一步，稍作修改，改变下信号的形状，重新实验：

注意到y_6的值是冲激响应的3倍。

这是离散的情况，连续的情况则把求和变为积分。